高一某些數(shù)列前n項(xiàng)和公式 篇一

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1_2+2_3+3_4+4_5+5_6+6_7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

高一數(shù)學(xué)公式總結(jié) 篇二

基本三角函數(shù)

Ⅰ

2ⅠⅡⅢⅣⅡ終邊落在x軸上的角的集合：

2Ⅰ、Ⅲ2Ⅰ、Ⅲ2Ⅱ、ⅣⅡ、Ⅳy軸上的角的集合：

2,z終邊落在

，z終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合：，z

22基本三角函數(shù)符號(hào)記“一全，二正弦，三切，四1180弧度憶：112Slrr余弦”221801弧度度180弧度lr360度2弧度。tancot1倒數(shù)關(guān)系：SinCsc1正六邊形對(duì)角線上對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)之積為1

CosSec1

tan21Sec2平方關(guān)系：Sin2Cos2三個(gè)倒立三角形上底邊對(duì)應(yīng)三角函數(shù)的平方何等與對(duì)1邊對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)的平方1Cot2Csc2乘積關(guān)系：SintanCos，頂點(diǎn)的三角函數(shù)等于相鄰的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)乘積

Ⅲ誘導(dǎo)公式終邊相同的角的三角函數(shù)值相等

Sin2kSin,kz

Cos2kCos,kztan2ktan,kz角與角關(guān)于x軸對(duì)稱

SinSinCosCostantan

用心愛心專心115號(hào)編輯

角與角關(guān)于y軸對(duì)稱

SinSinCosCostantan

角與角關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱SinSintantanCosCos

角與角關(guān)于yx對(duì)稱SinCosSinCos222Cos2SinCos2Sintan2cottan2cot上述的’誘導(dǎo)公式記憶口訣：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”

Ⅳ周期問題

yASinx,A0,0,T2

yACosx,A0,0,T2

yASinx,A0,0,TyACosx,A0,0,TyASinxb,A0,0,b0,T2yACosxb,A0,0,b0,T2yAtanx,A0,0,TyAcotx,A0,0,T

yAtanx,A0,0,TyAcotx,A0,0,TⅤ三角函數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)ySinxyCosx定義域RR值域1,11,1周期性22奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)單調(diào)性2k,2k2k2,2k2,kz,增函數(shù)，kz,增函數(shù)2k,2k,kz,減函數(shù)2k32,2k2,kz,減函數(shù)

2

對(duì)稱中心k,0,kzk2,0,kz對(duì)稱軸xk2,kzxk,kz5圖4534y23y12像x1-8-2π-6-3π/2-4-π-2-π/2Oπ/22π43π/262π8-π/23π/2x-1-8-2π-6-3π/2-4-π-2Oπ/22π462π8-1-2-2-3-3-4-4-5-5-6性質(zhì)ytanxycotx定義域xx,zxx,z2值域RR周期性奇偶性奇函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性k,k,kz,增函數(shù)22k,k,kz,增函數(shù)對(duì)稱中心k,0,kzk2,0,kz對(duì)稱軸無無10y86圖y42x像-15-10-5-3π/2-π-π/2Oπ/2π3π/251015-20x-4-6-8-10怎樣由ySinx變化為yASinxk？

振幅變化：ySinxyASinx左右伸縮變化：

yASinx左右平移變化yASin(x)上下平移變化yASin(x)k

3

Ⅵ平面向量共線定理：一般地，對(duì)于兩個(gè)向量a,a0,b,如果有

一個(gè)實(shí)數(shù)，使得ba,a0,則b與a是共線向量；反之如果b與a是共線向量那么又且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得ba.

Ⅶ線段的定比分點(diǎn)

點(diǎn)P分有向線段P1P2所成的比的定義式P1PPP2.線段定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式線段定比分點(diǎn)向量公式x1x2x1OP1OP2.OPy1y2y11當(dāng)1時(shí)當(dāng)1時(shí)

線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式線段中點(diǎn)向量公式x1x2x2.OPOP1OP2yy2y122

Ⅷ向量的一個(gè)定理的類似推廣

向量共線定理

其中e1,e2為該平面內(nèi)的兩個(gè)平面向量基本定理：aee,1122不共線的向量推廣

a1e12e23e3,空間向量基本定理：其中e,e,e為該空間內(nèi)的三個(gè)123不共面的向量

Ⅸ一般地，設(shè)向量ax1,y1,bx2,y2且a0,如果a∥b那么x1y2x2y10反過來，如果x1y2x2y10,則a∥b.

Ⅹ一般地，對(duì)于兩個(gè)非零向量a,b有ababCos，其中θ為兩向量的夾角。

Cosababx1x2y1y2x12y12x22y22

特別的，aaaa或者aⅪ

22aa

如果ax1,y1,bx2,y2且a0,則abx1x2y1y2特別的，abx1x2y1y20Ⅻ若正n邊形A1A2An的中心為O,則OA1OA2OAn0

三角形中的三角問題

ABCABC,ABC,-22222ABCSinABSinCCosABCosCSinCos22

ABCCosSin22正弦定理：

abcabc2RSinASinBSinCSinASinBSinC余弦定理：

a2b2c22bcCosA,b2a2c22acCosBcab2abCosC222

b2c2a2a2c2b2CosA,CosB2bc2ac變形：222abcCosC2abtanAtanBtanCtanAtanBtanC

三角公式以及恒等變換

兩角的和與差公式：SinSinCosCosSin,S()

SinSinCosCosSin,S（)CosCosCosSinSin,C（）CosCosCosSinSin,C(）

tantan,T（)1tantantantantan,T(）1tantantan二倍角公式：

Sin22SinCostantantan1tantan變形：tantantan1tantan

tantantantantantan其中，,為三角形的三個(gè)內(nèi)角Cos22Cos2112Sin2Cos2Sin22tantan21tan2

半角公式：

Sin21Cos2tan21CosCos22

1CosSin1Cos

1Cos1CosSin用心愛心專心115號(hào)編輯

降冪擴(kuò)角公式：Cos21Cos2,Sin21Cos2

221SinSin21積化和差公式：CosSinSinSin

21CosCosCosCos21SinSinCosCos2SinCosSinSin2SinCos22SinSin2CosSin和差化積公式：22CosCos2CosCos22CosCos2SinSin222tanSinSS2SC（SS2CS）

CC2CCCC2SS21tan22萬能公式:

1tan2Cos1tan222(STC)

tan2tan2

1tan2233三倍角公式：Sin33Sin4Sintan33tantan213tanCos34Cos33Cos“三四立，四立三，中間橫個(gè)小扁擔(dān)”

用心愛心專心115號(hào)編輯6

1.yaSinbCosa2b2Sin其中，tanba2.yaCosbSina2b2Sin其中，tanaba2b2Cos其中，tanba3.yaSinbCosa2b2Sin其中，tanbaa2b2Cos其中，tanab4.yaCosbSina2b2Sina2b2Sin其中，tanaba2b2Cos其中，tanba注:不同的形式有不同的化歸，相同的形式也有不同的化歸，進(jìn)而可以求解最值問題。不需要死記公式，只要記憶1.的推導(dǎo)即表達(dá)技巧，其它的就可以直接寫出。一般是表達(dá)式第一項(xiàng)是正弦的就用兩角和與差的正弦來靠，第一項(xiàng)是余弦的就用兩角和與差的與弦來靠。比較容易理解和掌握。

tantantan補(bǔ)充：1.由公式1tantan,T（)tantantan1tantan,T(）可以推導(dǎo)：當(dāng)4時(shí)，z,1tan1tan2

在有些題目中應(yīng)用廣泛。

2.tantantantantantan3.柯西不等式(a2b2)(c2d2)(acbd)2,a,b,c,dR.

補(bǔ)充

1．常見三角不等式：（1）若x(0,2)，則sinxxtanx.

（2）若x(0,2)，則1sinxcosx2.(3)|sinx||cosx|1.

2.sin（)sin(）sin2sin2（平方正弦公式）；

cos（)cos(）cos2sin2.

asinbcos=a2b2sin（)(輔助角所在象限由點(diǎn)(a,b）的象限決

定，tanba)。

3、三倍角公式：sin33sin4sin34sinsin（3)sin(3)。cos34cos33cos4coscos（）cos(33）。用心愛心專心115號(hào)編輯

7

3tantan3tan3tantan（)tan(）。

13tan2334.三角形面積定理：

（1）S111ahabhbchc（ha、hb、hc分別表示a、b、c邊上的222高）。

（2）S111absinCbcsinAcasinB.222221（|OA||OB|）(OAOB)。

(3)SOAB2CAB2C22(AB)。222k5.三角形內(nèi)角和定理在△ABC中，有ABCC(AB)

26、正弦型函數(shù)yAsin(x)的對(duì)稱軸為x(kZ)；

對(duì)稱中心為(k,0)(kZ)；

類似可得余弦函數(shù)型的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心；

〈三〉易錯(cuò)點(diǎn)提示：

1、在解三角問題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？你注意到正弦函數(shù)、

余弦函數(shù)的有界性了嗎？

2、在三角中，你知道1等于什么嗎？

這些統(tǒng)稱為1的代換)常數(shù)“1”的種

種代換有著廣泛的應(yīng)用．

3、你還記得三角化簡的通性通法嗎？（切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角。異角化同角，異名化同名，高次化低次）

4、你還記得在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎？

高一數(shù)學(xué)公式 篇三

正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=2r注：其中r表示三角形的外接圓半徑

余弦定理b2=a2+c2-2accosb注：角b是邊a和邊c的夾角

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a，b)是圓心坐標(biāo)

圓的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0注：d2+e2-4f0

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2pxy2=-2p_2=2pyx2=-2py

直棱柱側(cè)面積s=c_h斜棱柱側(cè)面積s=c_h

正棱錐側(cè)面積s=1/2c_h正棱臺(tái)側(cè)面積s=1/2(c+c)h

圓臺(tái)側(cè)面積s=1/2(c+c)l=pi(r+r)l球的表面積s=4pi_r2

圓柱側(cè)面積s=c_h=2pi_h圓錐側(cè)面積s=1/2_c_l=pi_r_l

弧長公式l=a_ra是圓心角的弧度數(shù)r0扇形面積公式s=1/2_l_r

錐體體積公式v=1/3_s_h圓錐體體積公式v=1/3_pi_r2h

斜棱柱體積v=sl注：其中，s是直截面面積，l是側(cè)棱長

柱體體積公式v=s_h圓柱體v=pi_r2h

高一數(shù)學(xué)公式總結(jié) 篇四

導(dǎo)數(shù)公式

y=f（x)=c (c為常數(shù)）則f'(x)=0

f（x)=x^n (n不等于0) f'(x)=nx^(n-1)(x^n表示x的`n次方）

f(x)=sinx f'(x)=cosx

f(x)=cosx f'(x)=-sinx

f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0)

f(x)=e^x f'(x)=e^x

f(x)=logaX f'(x)=1/xlna(a>0且a不等于1,x>0)

f(x)=lnx f'(x)=1/x(x>0)

f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2x

f(x)=cotx f'(x)=-1/sin^2x

導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則

加法法則：（f(x)-g(x)）’=f'(x)-g'(x)

減法法則：（f(x)+g(x)）’=f'(x)+g'(x)

乘法法則：（f(x)g(x)）’=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

除法法則：（g(x)/f(x)）’=（g'(x)f(x)-f'(x)g(x)）/（f(x)）^2

高一數(shù)學(xué)公式總結(jié) 篇五

一、三角公式以及恒等變換

兩角的和與差公式：SinSinCosCosSin,S()

SinSinCosCosSin,S()

CosCosCosSinSin,C()

CosCosCosSinSin,C()

tantan,T()

1tantantantantan,T()

1tantantan

二倍角公式：

Sin22SinCos2tantantan1tantan

變形：tantantan1tantan

tantantantantantan

其中，為三角形的三個(gè)內(nèi)角Cos22Cos112SinCosSin2tantan21tan2222

半角公式：

Sin21Cos21CosCos222tan21CosSin1Cos

1Cos1CosSin

降冪擴(kuò)角公式：

Cos21Cos2,

Sin21Cos2

21SinSin21

積化和差公式：

CosSinSinSin21CosCosCosCos21SinSinCosCos2SinCosSinSin2SinCos22SS2SCSinSin2CosSin

和差化積公式：

22（SS2CS）CC2CCCosCos2CosCosCC2SS22CosCos2SinSin222tanSin21tan22

萬能公式:

1tan2Cos1tan222(STC)

tan2tan2

1tan2233三倍角公式：Sin33Sin4Sintan33tantan13tan2Cos34Cos33Cos

二、基本三角函數(shù)

2ⅠⅡⅢ2Ⅰ、Ⅲ2Ⅰ、ⅢⅡ、ⅣⅡ、Ⅳ2Ⅳ

三、終邊落在x軸上的角的集合：

2,z,z2終邊落在y軸上的角的集合：終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合：，z2基本三角函數(shù)符號(hào)記1弧度“一全，二正弦，三切，四憶：112180Slrr余弦”221801弧度度180弧度lr360度2弧度。tancot1倒數(shù)關(guān)系：SinCsc1正六邊形對(duì)角線上對(duì)應(yīng)的`三角函數(shù)之積為1

CosSec1

tan21Sec2平方關(guān)系：Sin2Cos2三個(gè)倒立三角形上底邊對(duì)應(yīng)三角函數(shù)的平方何等與對(duì)1邊對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)的平方1Cot2Csc2乘積關(guān)系：SintanCos，頂點(diǎn)的三角函數(shù)等于相鄰的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)乘積

四、誘導(dǎo)公式終邊相同的角的三角函數(shù)值相等

Sin2kSin,kz

Cos2kCos,kztan2ktan,kz角與角關(guān)于x軸對(duì)稱

SinSin

CosCostantan2

角與角關(guān)于y軸對(duì)稱

SinSinCosCostantan

角與角關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱SinSinCosCostantan

角2與角關(guān)于yx對(duì)稱SinCosSinCos22CosSinCosSin22tancottancot22上述的誘導(dǎo)公式記憶口訣：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”

五、周期問題

2yACosx,A0,0,T

yASinx,A0,0,TyACosx,A0,0,TyASinxb,A0,0,b0,T2yASinx,A0,0,T2

2yACosxb,A0,0,b0,TTyAcotx,A0,0,yAtanx,A0,0,T

yAcotx,A0,0,TyAtanx,A0,0,T

六、三角函數(shù)的性質(zhì)定義域值域周期性奇偶性單調(diào)性

ySinxRyCosxR1,12奇函數(shù)

2k2,2k2,kz,增函數(shù)32k,2k,kz,減函數(shù)221,12偶函數(shù)

2k,2k,kz,增函數(shù)2k,2k,kz,減函數(shù)

對(duì)稱中心k,0,kzxkk,0,kz2xk,kz54對(duì)稱軸圖像

2,kz3542y31y2x-8-2π-6-3π/2-4π-2π/2Oπ/22π43π/262π81-1π/2-83π/2O-1×6-2π-6-3π/2-4π-2π/22π42π8-2-2-3-3-4-4-5-5-6性質(zhì)定義域

ytanxycotxxx,z2R奇函數(shù)xx,zR奇函數(shù)值域周期性

奇偶性單調(diào)性k,k,kz,增函數(shù)22k,k,kz,增函數(shù)k,0,kz2

對(duì)稱中心對(duì)稱軸圖像k,0,kz無108無y64y2x-15-10-5-3π/2ππ/2Oπ/2π3π/2510150x-2-4-6-8-10

怎樣由ySinx變化為yASinxk？

振幅變化：ySinxyASinx左右伸縮變化：

yASinx左右平移變化yASin(x)上下平移變化yASin(x)k

七、三角形中的三角問題

ABCABC,ABC,-22222ABCSinABSinCCosABCosCSinCos22

ABCCosSin22正弦定理：

abcabc2RSinASinBSinCSinASinBSinC余弦定理：

a2b2c22bcCosA,b2a2c22acCosBcab2abCosC222

b2c2a2a2c2b2CosA,CosB2bc2ac變形：222abcCosC2abtanAtanBtanCtanAtanBtanC