數(shù)學(xué)《完全平方公式》教案 篇一

課題教案：

完全平方公式

學(xué)科：

數(shù)學(xué)

年級：

七年級

1內(nèi)容本節(jié)課的主題：

通過一系列的探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生從計(jì)算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式。

1.1以教材作為出發(fā)點(diǎn)，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)、參與科學(xué)探究過程。使學(xué)生通過收集和處理信息、表達(dá)與交流等活動(dòng)，獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力等方面的發(fā)展。

1.2用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言得出結(jié)論，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

2教學(xué)目標(biāo)

2.1知識目標(biāo)：會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算；了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。

2.2技能目標(biāo)：經(jīng)歷由一般的多項(xiàng)式乘法向乘法公式過渡的探究過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力，并給公式的應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2.3情感與態(tài)度目標(biāo)：通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、推斷獲得數(shù)學(xué)猜想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論的確定性。

3教學(xué)重點(diǎn)

完全平方公式的準(zhǔn)確應(yīng)用。

4教學(xué)難點(diǎn)

掌握公式中字母表達(dá)式的意義及靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。

5教育理念和教學(xué)方式

5.1教學(xué)是師生交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進(jìn)者、合作者：本節(jié)的教學(xué)過程，要為學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流提供機(jī)會(huì)，搭建平臺；尊重和自己意見不一致的學(xué)生，贊賞每一位學(xué)生的結(jié)論和對自己的超越，尊重學(xué)生的個(gè)人感受和獨(dú)特見解；幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們所學(xué)東西的個(gè)人意義和社會(huì)價(jià)值，通過恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自我調(diào)適，自我選擇。

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在教師指導(dǎo)下主動(dòng)的、富有個(gè)性的學(xué)習(xí)，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟。

5.2采用“問題情景—探究交流—得出結(jié)論—強(qiáng)化訓(xùn)練”的模式展開教學(xué)。充分利用動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)，盡可能增加教學(xué)過程的趣味性，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動(dòng)手操作和主動(dòng)參與，通過豐富多彩的集體討論、小組活動(dòng)，以合作學(xué)習(xí)促進(jìn)自主探究。

6具體教學(xué)過程設(shè)計(jì)如下：

6.1提出問題:[引入]同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同類項(xiàng)法則，你會(huì)計(jì)算下列各題嗎？

(x+3)2=，(x-3)2=，

這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律？再做幾個(gè)試一試:

(2m+3n)2=，(2m-3n)2=

6.2分析問題

6.2.1[學(xué)生回答]分組交流、討論 多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

（1）原式的特點(diǎn)。兩數(shù)和的平方。

（2）結(jié)果的項(xiàng)數(shù)特點(diǎn)。等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍

（3）三項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)（特別是符號的特點(diǎn)）。

（4）三項(xiàng)與原多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系。

6.2.2[學(xué)生回答]總結(jié)完全平方公式的語言描述：

兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；

兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。

6.2.3、[學(xué)生回答]完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.

6.3運(yùn)用公式，解決問題

6.3.1口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性）

(m+n)2=， (m-n)2=，

(-m+n)2=， (-m-n)2=，

6.3.2小試牛刀

①(x+y)2=；②(-y-x)2=；

③(2x+3)2=；④(3a-2)2=；

6.4學(xué)生小結(jié):你認(rèn)為完全平方公式在應(yīng)用過程中，需要注意那些問題？

（1）公式右邊共有3項(xiàng)。

（2）兩個(gè)平方項(xiàng)符號永遠(yuǎn)為正。

（3）中間項(xiàng)的符號由等號左邊的兩項(xiàng)符號是否相同決定。

（4）中間項(xiàng)是等號左邊兩項(xiàng)乘積的2倍。

6.5[作業(yè)]P34隨堂練習(xí)P36習(xí)題

完全平方公式教學(xué)設(shè)計(jì) 篇二

教學(xué)目標(biāo)

1．了解公式的意義，使學(xué)生能用公式解決簡單的實(shí)際問題；

2．初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及概括的能力；

3．通過本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生初步了解公式來源于實(shí)踐又反作用于實(shí)踐。

教學(xué)建議

一、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：通過具體例子了解公式、應(yīng)用公式．

難點(diǎn)：從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系并抽象為具體的公式，要注意從中反應(yīng)出來的歸納的思想方法。

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

人們從一些實(shí)際問題中抽象出許多常用的、基本的數(shù)量關(guān)系，往往寫成公式，以便應(yīng)用。如本課中梯形、圓的面積公式。應(yīng)用這些公式時(shí)，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意義，以及這些字母之間的數(shù)量關(guān)系，然后就可以利用公式由已知數(shù)求出所需的未知數(shù)。具體計(jì)算時(shí)，就是求代數(shù)式的值了。有的公式，可以借助運(yùn)算推導(dǎo)出來；有的公式，則可以通過實(shí)驗(yàn)，從得到的反映數(shù)量關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如數(shù)據(jù)表）出發(fā)，用數(shù)學(xué)方法歸納出來。用這些抽象出的具有一般性的公式解決一些問題，會(huì)給我們認(rèn)識和改造世界帶來很多方便。

三、知識結(jié)構(gòu)

本節(jié)一開始首先概述了一些常見的公式，接著三道例題循序漸進(jìn)的講解了公式的直接應(yīng)用、公式的先推導(dǎo)后應(yīng)用以及通過觀察歸納推導(dǎo)公式解決一些實(shí)際問題。整節(jié)內(nèi)容滲透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨證思想。

四、教法建議

1．對于給定的可以直接應(yīng)用的公式，首先在給出具體例子的’前提下，教師創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生清晰地認(rèn)識公式中每一個(gè)字母、數(shù)字的意義，以及這些數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系，在具體例子的基礎(chǔ)上，使學(xué)生參與挖倔其中蘊(yùn)涵的思想，明確公式的應(yīng)用具有普遍性，達(dá)到對公式的靈活應(yīng)用。

2．在教學(xué)過程中，應(yīng)使學(xué)生認(rèn)識有時(shí)問題的解決并沒有現(xiàn)成的公式可套，這就需要學(xué)生自己嘗試探求數(shù)量之間的關(guān)系，在已有公式的基礎(chǔ)上，通過分析和具體運(yùn)算推導(dǎo)新公式。

3．在解決實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生應(yīng)觀察哪些量是不變的，哪些量是變化的，明確數(shù)量之間的對應(yīng)變化規(guī)律，依據(jù)規(guī)律列出公式，再根據(jù)公式進(jìn)一步地解決問題。這種從特殊到一般、再從一般到特殊認(rèn)識過程，有助于提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

公式

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識教學(xué)點(diǎn)

1．使學(xué)生能利用公式解決簡單的實(shí)際問題．

2．使學(xué)生理解公式與代數(shù)式的關(guān)系．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

1．利用數(shù)學(xué)公式解決實(shí)際問題的能力．

2．利用已知的公式推導(dǎo)新公式的能力．

（三）德育滲透點(diǎn)

數(shù)學(xué)來源于生產(chǎn)實(shí)踐，又反過來服務(wù)于生產(chǎn)實(shí)踐．

（四）美育滲透點(diǎn)

數(shù)學(xué)公式是用簡潔的數(shù)學(xué)形式來闡明自然規(guī)定，解決實(shí)際問題，形成了色彩斑斕的多種數(shù)學(xué)方法，從而使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)公式的簡潔美．

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．?dāng)?shù)學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，以復(fù)習(xí)提問小學(xué)里學(xué)過的公式為基礎(chǔ)、突破難點(diǎn)

2．學(xué)生學(xué)法：觀察→分析→推導(dǎo)→計(jì)算

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

1．重點(diǎn)：利用舊公式推導(dǎo)出新的圖形的計(jì)算公式．

2．難點(diǎn)：同重點(diǎn)．

3．疑點(diǎn)：把要求的圖形如何分解成已經(jīng)熟悉的圖形的和或差．

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀，自制膠片。

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教者投影顯示推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式的圖形，學(xué)生思考，師生共同完成例1解答；教者啟發(fā)學(xué)生求圖形的面積，師生總結(jié)求圖形面積的公式．

七、教學(xué)步驟

（一）創(chuàng)設(shè)情景，復(fù)習(xí)引入

師：同學(xué)們已經(jīng)知道，代數(shù)的一個(gè)重要特點(diǎn)就是用字母表示數(shù)，用字母表示數(shù)有很多應(yīng)用，公式就是其中之一，我們在小學(xué)里學(xué)過許多公式，請大家回憶一下，我們已經(jīng)學(xué)過哪些公式，教法說明，讓學(xué)生一開始就參與課堂教學(xué)，使學(xué)生在后面利用公式計(jì)算感到不生疏．

在學(xué)生說出幾個(gè)公式后，師提出本節(jié)課我們應(yīng)在小學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，研究如何運(yùn)用公式解決實(shí)際問題．

板書：公式

師：小學(xué)里學(xué)過哪些面積公式？

板書：S=ah

（出示投影1）。解釋三角形，梯形面積公式

【教法說明】讓學(xué)生感知用割補(bǔ)法求圖形的面積。

《完全平方公式與平方差公式》教學(xué)設(shè)計(jì) 篇三

課 題：第十章 二元一次方程組課時(shí)分配本課（章節(jié)）需 1 課時(shí)

本 節(jié) 課 為：第 1 課時(shí)

為 本 學(xué)期：總第 課時(shí)

練習(xí)課

目標(biāo)：

1、這一章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握二元一次方程組的解法。

2、學(xué)會(huì)解決實(shí)際問題，分析問題能力有所提高。

重 點(diǎn)：這一章的知識點(diǎn)，數(shù)學(xué)方法思想。

難 點(diǎn)：實(shí)際應(yīng)用問題中的等量關(guān)系。

方法講練結(jié)合、探索交流課型新授課教具投影儀

全章小結(jié)

四人一小組，互相交流學(xué)習(xí)這一章的感覺，主要學(xué)習(xí)了哪些知識。還有不懂的方面？感到困難的部分是什么？

方案<一> 基本練習(xí)題

1、下列各組x，y的值是不是二元一次方程組的解？

（1） （2） （3）

2、根據(jù)下表中所給的x值以及x與y的關(guān)系式，求出相應(yīng)的y值，然后填入表內(nèi)：

x12345678910

Y=4x

Y=10-x

根據(jù)上表找出二元一次方程組的 的解。

3、已知二元一次方程組 的解

求a，b的值。

4、解二元一次方程

（1） （2）

方案〈二〉

1、根據(jù)已知條件，求出y的值，分別填入下列各圖中，并找出方程組 的解。

2、寫出一個(gè)二元一次方程，使得 都是它的解，并且求出x=3時(shí)的方程的解。

3、已知三角形的周長是18cm，其中兩邊的和等于第三邊的2倍，而這兩邊的差等與第三邊的 ，求這個(gè)三角形的各邊長。

設(shè)三邊的長分別是xcm，ycm，zcm

那么你會(huì)解這個(gè)方程組嗎？

方案〈三〉

1、有甲、乙兩種銅銀合金，甲種含銀25%，乙種含銀37.5%，現(xiàn)在要熔成含銀30%的合金100千克，這兩種合金各取多少千克？

2、甲、乙兩地之間路程為20km，A，B兩人同時(shí)相對而行，2小時(shí)后相遇，相遇后A就返回甲地，B仍向甲地前進(jìn)，A回到甲地時(shí)，B離甲地還有2km，求A，B兩人速度。

3、小亮在勻速行駛的汽車?yán)铮⒁獾焦防锍瘫系臄?shù)是兩位數(shù)；1h后看到里程碑上的數(shù)與第一次看到的兩位數(shù)恰好顛倒了數(shù)字順序；再過1h后，第三次看到的里程碑上的數(shù)字又恰好是第一次見到的數(shù)字的兩位數(shù)的數(shù)字之間添加一個(gè)0的三位數(shù)，這3塊里程碑上的數(shù)各是多少？

教學(xué)素材：

A組題：

1、已知x+y+（x-y+3）2=0，求x，y的值。

2、若3m-2n-7=0，則6n-9m-6是多少？

3、解方程組

（1）

（2）

4、用白鐵皮做盒子，每張鐵皮可生產(chǎn)12個(gè)盒身或18個(gè)盒蓋，現(xiàn)有49張鐵皮，怎樣安排生產(chǎn)盒身和盒蓋的鐵皮張數(shù)，才使生產(chǎn)的盒身與盒蓋配套（一張鐵皮只能生產(chǎn)一種產(chǎn)品，一個(gè)盒身配兩個(gè)盒蓋）？

5、給定兩數(shù)5與3，編一道通過列出二元一次方程組來求解的應(yīng)用題，并使得這個(gè)方程的解就是這兩個(gè)數(shù)。

B組題：

1、某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸，若在市場上直接銷售，每噸可獲取利潤500元，制成酸奶銷售，每噸可獲利潤1200元，制成奶片銷售，每噸可獲利潤2000元，該工廠的生產(chǎn)能力為：如制成酸奶，每天可加工3噸，制成奶片每天可加工1噸，受人員限制，兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受氣溫條件限制，這批牛奶必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢，為此，該加工廠設(shè)計(jì)了兩種可行性方案：

方案一：盡可能多的制成奶片，其余直接銷售鮮牛奶。

方案二：將一部分制成奶片，其余制成酸奶銷售，并恰好4天完成。

你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多，為什么。

2、在解方程組 時(shí)，由于粗心，甲看錯(cuò)了方程組中的a，而得解為 ，乙看錯(cuò)了方程組中的b，而得解為 ，

（1）甲把a(bǔ)看成了什么，乙把b看成了什么

（2）求出原方程組的正確解。

學(xué)生充分發(fā)表意見再根據(jù)學(xué)生的意見采用方法。

學(xué)生板演

作業(yè)P103 9 10

P124 13 14

板 書 設(shè) 計(jì)

方案一 方案二 方案三

《完全平方公式與平方差公式》教學(xué)設(shè)計(jì) 篇四

授課教師：

授課時(shí)間：

課型：新授

課題：3.4探究實(shí)際問題與一元一次方程組

教學(xué)目標(biāo)基礎(chǔ)知識：掌握一元一次方程得解法，了解銷售中的數(shù)量關(guān)系。

基本技能：能夠分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，找相等關(guān)系，列出一元一次方程。

基本思想

方法：通過將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的建模思想；

基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)體會(huì)解決實(shí)際問題的一般步驟及盈虧中的關(guān)系

重點(diǎn)探索并掌握列一元一次方程解決實(shí)際問題的方法，

教學(xué)

難點(diǎn)找出已知量與未知量之間的關(guān)系及相等關(guān)系。

教具資料準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：課件

學(xué)生準(zhǔn)備：書、本

教 學(xué) 過 程自備

補(bǔ)充集備

補(bǔ) 充

一、創(chuàng)設(shè)情景 引入新課

觀察圖片引課（見大屏幕）

二、探究

探究銷售中的盈虧問題：

1、商品原價(jià)200元，九折出售，賣價(jià)是 元。

2、商品進(jìn)價(jià)是30元，售價(jià)是50元，則利潤

是 元。

2、某商品原來每件零售價(jià)是a元， 現(xiàn)在每件降價(jià)10%，降價(jià)后每件零售價(jià)是 元。

3、某種品牌的彩電降價(jià)20%以后，每臺售價(jià)為a元，則該品牌彩電每臺原價(jià)應(yīng)為 元。

4、某商品按定價(jià)的八折出售，售價(jià)是14.8元，則原定售價(jià)是 。

（學(xué)生總結(jié)公式）

熟悉各個(gè)量之間的聯(lián)系有助于熟悉利潤、利潤率售價(jià)進(jìn)價(jià)之間聯(lián)系

三、探究一

某商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25？，另一件虧損25？，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？

分析：售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤

售價(jià)=（1+利潤率）×進(jìn)價(jià)

練習(xí)（1）隨州某琴行同時(shí)賣出兩臺鋼琴，每臺售價(jià)為960元。其中一臺盈20%，另一臺虧損20%。這次琴行是盈利還是虧損，或是不盈不虧？

（2）某文具店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣64元，其中一個(gè)盈利60%，另一個(gè)虧本20%。這次交易中的盈虧情況？

（3）某商場把進(jìn)價(jià)為1980元的商品按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍獲利10%， 則該商品的標(biāo)價(jià)為 元。

注：標(biāo)價(jià)×n/10=進(jìn)（1+率）

（4）2、我國政府為解決老百姓看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格，某種藥品在2005年漲價(jià)30%后，2007降價(jià)70%至a元，

則這種藥品在2005年漲價(jià)前價(jià)格為 元。

四、小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？

虧損還是盈利對比售價(jià)與進(jìn)價(jià)的關(guān)系才能加以判斷

小組研究解決提出質(zhì)疑

優(yōu)生展示講解質(zhì)疑

五、作業(yè)布置：

板書設(shè)計(jì) 一元一次方程的應(yīng)用—–盈虧問題

相關(guān)的關(guān)系式： 例題

課后反思售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤、利潤率、標(biāo)價(jià)、折扣數(shù)這幾個(gè)量之間的關(guān)系一定清楚，之后才能靈活運(yùn)用，通過變式練習(xí)加強(qiáng)記憶提高能力。

數(shù)學(xué)《完全平方公式》教案 篇五

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，并從完全平方公式的推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達(dá)能力。

2、體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)，從不同的層次上理解完全平方公式，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。

3、了解完全平方公式的幾何背景，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識。

4、在學(xué)習(xí)中使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感愛數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。

教學(xué)重點(diǎn)：

1、弄清完全平方公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，用自己的語言說明公式及其特點(diǎn)；

2、會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算。

教學(xué)難點(diǎn)：

會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算

教學(xué)方法：

探索討論、歸納總結(jié)。

教學(xué)過程：

一、回顧與思考

活動(dòng)內(nèi)容：復(fù)習(xí)已學(xué)過的平方差公式

1、平方差公式：（a+b）（a—b）=a2—b2；

公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積。

右邊是兩數(shù)的平方差。

2、應(yīng)用平方差公式的注意事項(xiàng)：弄清在什么情況下才能使用平方差公式。

二、情境引入

活動(dòng)內(nèi)容：提出問題：

一塊邊長為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，由于效益比較高，所以要擴(kuò)大農(nóng)田，將其邊長增加b米，形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種（如圖）。

用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積，并進(jìn)行比較。

三、初識完全平方公式

活動(dòng)內(nèi)容：

1、通過多項(xiàng)式的乘法法則來驗(yàn)證（a+b）2=a2+2ab+b2的正確性。并利用兩數(shù)和的完全平方公式推導(dǎo)出兩數(shù)差的完全平方公式：（a—b）2=a2—2ab+b2。

2、引導(dǎo)學(xué)生利用幾何圖形來驗(yàn)證兩數(shù)差的完全平方公式。

3、分析完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并用語言來描述完全平方公式。

結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是二項(xiàng)式（兩數(shù)和（差））的平方；

右邊是兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍。

語言描述：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的兩倍。

四、再識完全平方公式

活動(dòng)內(nèi)容：例1用完全平方公式計(jì)算：

（1）（2x？3）2（2）（4x+5y）2（3）（mn？a）2（4）（—1—2x）2（5）（—2x+1）2

2、總結(jié)口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減。

五、鞏固練習(xí)：

1、下列各式中哪些可以運(yùn)用完全平方公式計(jì)算。

1、6完全平方公式：

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。

2、了解完全平方公式的幾何背景

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算。

三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算。

四、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)

（一）預(yù)習(xí)準(zhǔn)備

（1）預(yù)習(xí)書p23—26

（2）思考：和的平方等于平方的和嗎？

1、6《完全平方公式》習(xí)題

1、已知實(shí)數(shù)x、y都大于2，試比較這兩個(gè)數(shù)的積與這兩個(gè)數(shù)的和的大小，并說明理由。

2、已知（a+b）2=24，（a—b）2=20，求：

（1）ab的值是多少？

（2）a2+b2的值是多少？

3、已知2（x+y）=—6，xy=1，求代數(shù)式（x+2）—（3xy—y）的值。

《1、6完全平方公式》課時(shí)練習(xí)

1、（5—x2）2等于；

答案：25—10×2+x4

解析：解答：（5—x2）2=25—10×2+x4

分析：根據(jù)完全平方公式與冪的乘方法則可完成此題。

2、（x—2y）2等于；

答案：x2—8xy+4y2

解析：解答：（x—2y）2=x2—8xy+4y2

分析：根據(jù)完全平方公式與積的乘方法則可完成此題。

3、（3a—4b）2等于；

答案：9a2—24ab+16b2

解析：解答：（3a—4b）2=9a2—24ab+16b2

分析：根據(jù)完全平方公式可完成此題。

數(shù)學(xué)《完全平方公式》教案 篇六

教學(xué)目標(biāo)：完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用；完全平方公式的幾何解釋；視學(xué)生對算理的理解，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的思維條理性和表達(dá)能力．

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、幾何解釋，靈活應(yīng)用。

教學(xué)過程：

一、提出問題，學(xué)生自學(xué)

問題：根據(jù)乘方的定義，我們知道：a2=aa，那么(a+b)2應(yīng)該寫成什么樣的形式呢？(a+b)2的運(yùn)算結(jié)果有什么規(guī)律？計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______；(m+2)2=_______；

（2）(p1)2=(p1)(p1)=_______；(m2)2=_______；

學(xué)生討論，教師歸納，得出結(jié)果：

（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1

(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+4m+4

（2）(p1)2=(p1)(p1)=p22p+1

(m2)2=(m2)(m2)=m24m+4

分析推廣：結(jié)果中有兩個(gè)數(shù)的平方和，而2p=2p1，4m=2m2，恰好是兩個(gè)數(shù)乘積的二倍(1)(2)之間只差一個(gè)符號．

推廣：計(jì)算(a+b)2=__________；(ab)2=__________.

得到公式，分析公式

結(jié)論：(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2

即：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍．

二、幾何分析：

你能根據(jù)圖(1)和圖(2)的面積說明完全平方公式嗎？

圖(1)大正方形的邊長為(a+b)，面積就是(a+b)2，同時(shí)，大正方形可以分成圖中①②③④四個(gè)部分，它們分別的面積為a2、ab、ab、b2，因此，整個(gè)面積為a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2，即說明(a+b)2=a2+2ab+b2。

數(shù)學(xué)《完全平方公式》教案 篇七

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能用幾何圖形解釋公式；

2、利用公式進(jìn)行熟練地計(jì)算；

3、經(jīng)歷探索完全平方公式的推導(dǎo)過程，發(fā)展符號感，體會(huì)特殊一般特殊的認(rèn)知規(guī)律。

學(xué)習(xí)過程：

(一)自主探索

1、計(jì)算：(1)(a+b)2 (2)(a-b)2

2、你能用文字?jǐn)⑹鲆陨系慕Y(jié)論嗎？

(二)合作交流：

你能利用下圖的面積關(guān)系解釋公式(a+b)2=a2+2ab+b2嗎？與同學(xué)交流。

(三)試一試，我能行。

1、利用完全平方公式計(jì)算：

（1）(x+6)2 (2)(a+2b)2 (3)(3s-t)2[來源:中。考。資。源。網(wǎng)]

(四)鞏固練習(xí)

利用完全平方公式計(jì)算：

A組：

（1）（ x+ y）2 (2)(-2m+5n)2

（3）(2a+5b)2 (4)(4p-2q)2

B組：

（1）（ x- y2） 2 (2)(1.2m-3n)2

（3）(- a+5b)2 (4)(- x- y)2

C組：

(1)1012 (2)542 (3)9972

(五)小結(jié)與反思

我的收獲：

我的疑惑：

(六)達(dá)標(biāo)檢測

1、(a-b)2=a2+b2+ 。

2、(a+2b)2= 。

3、如果(x+4)2=x2+kx+16，那么k= 。

4、計(jì)算：

（1)(3m- ）2 (2)(x2-1)2

（2）(-a-b)2 (4)（ s+ t）2

完全平方公式教學(xué)設(shè)計(jì) 篇八

教學(xué)目標(biāo)

理解兩個(gè)完全平方公式的結(jié)構(gòu)，靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算。

在運(yùn)用完全平方公式的過程中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號演算的能力，提高運(yùn)算能力。

培養(yǎng)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，敢于發(fā)表自己的見解。

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)

完全平方公式的比較和運(yùn)用

難點(diǎn)

完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和靈活運(yùn)用。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.說出完全平方公式的內(nèi)容及作用。

2.計(jì)算，除了直接用兩數(shù)差的完全平方公式外，還有別的方法嗎？

學(xué)生思考后回答：由于兩數(shù)差可以轉(zhuǎn)化成兩數(shù)和，所以還可以用兩數(shù)和的完全平方公式計(jì)算，把“”看成加數(shù)，按照兩數(shù)和的完全平方公式計(jì)算，結(jié)果是一樣的。

教師歸納：當(dāng)我們對差與和加以區(qū)分時(shí)，兩個(gè)公式是有區(qū)別的，區(qū)別是其結(jié)果的中間項(xiàng)一個(gè)是“減”一個(gè)是“加”，注意到區(qū)別有助于計(jì)算的準(zhǔn)確；另一方面，當(dāng)我們對差與和不加區(qū)分，全部理解成“加項(xiàng)”時(shí)，那么兩個(gè)公式從結(jié)構(gòu)上來看就是一致的了，其結(jié)構(gòu)都是“兩項(xiàng)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的兩倍。”注意到它們的統(tǒng)一性，有于我們更深刻地理解公式特點(diǎn)，提高運(yùn)算的靈活性。

我們學(xué)習(xí)運(yùn)算，除了要重視結(jié)果，還要重視過程，平時(shí)注意訓(xùn)練運(yùn)算方法的多樣性，可以加深對算理的理解和運(yùn)用，提高運(yùn)算過程的合理性和靈活性，從而真正的提高運(yùn)算能力。

二、新課講解

溫故知新

與，與相等嗎？為什么？

學(xué)生討論交流，鼓勵(lì)學(xué)生從不同的。角度進(jìn)行說理，共同歸納總結(jié)出兩條判斷的思路：

1.對原式進(jìn)行運(yùn)算，利用運(yùn)算的結(jié)果來判斷；

2.不對原式進(jìn)行運(yùn)算，只做適當(dāng)變形后利用整體的方法來判斷。

思考：與，與相等嗎？為什么？

利用整體的方法判斷，把看成一個(gè)數(shù)，則是它的相反數(shù)，相反數(shù)的奇次方是相反的，所以它們不相等。

總結(jié)歸納得到：；

三、典例剖析

例1運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：

教學(xué)設(shè)計(jì)示例 篇九

一、教學(xué)目標(biāo)

1．理解完全平方公式的意義，準(zhǔn)確掌握兩個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征．

2．熟練運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算．

3．通過推導(dǎo)公式訓(xùn)練學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索規(guī)律的能力．

4．培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題的數(shù)學(xué)思想．

5．滲透數(shù)學(xué)公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美．

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．教學(xué)方法：嘗試指導(dǎo)法、講練結(jié)合法．

2．學(xué)生學(xué)法：本節(jié)學(xué)習(xí)了乘法公式中的完全平方，一個(gè)是兩數(shù)和的平方，另一個(gè)是兩數(shù)差的平方，兩者僅一個(gè)“符號”不同．相乘的結(jié)果是兩數(shù)的平方和，加上（或減去）兩數(shù)的積的2倍，兩者也僅差一個(gè)“符號”不同，運(yùn)用完全平方公式計(jì)算時(shí)，要注意：

（1）切勿把此公式與公式 混淆，而隨意寫成 ．

（2）切勿把“乘積項(xiàng)”2ab中的2丟掉．

（3）計(jì)算時(shí)，要先觀察題目是否符合公式的條件．若不符合，應(yīng)先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進(jìn)行計(jì)算；若不能變?yōu)榉蠗l件的形式，則應(yīng)運(yùn)用乘法法則進(jìn)行計(jì)算．

  三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法

（一）重點(diǎn)

掌握公式的結(jié)構(gòu)特征和字母表示的廣泛含義，正確運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算．

（二）難點(diǎn)

綜合運(yùn)用平方差公式與完全平方公式進(jìn)行計(jì)算．

（三）解決辦法

加強(qiáng)對公式結(jié)構(gòu)特征的深入理解，在反復(fù)練習(xí)中掌握公式的應(yīng)用．

四、課時(shí)安排

一課時(shí)．

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀或電腦、自制膠片．

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

1．讓學(xué)生自編幾道符合平方差公式結(jié)構(gòu)的計(jì)算題，目的是辨認(rèn)題目的結(jié)構(gòu)特征．

2．引入完全平方公式，讓學(xué)生用文字概括公式的內(nèi)容，培養(yǎng)抽象的數(shù)字思維能力．

3．舉例分析如何正確使用完全平方公式，師生共練完成本課時(shí)重點(diǎn)內(nèi)容．

4．適時(shí)練習(xí)并總結(jié)，從實(shí)踐到理論再回到實(shí)踐，以指導(dǎo)今后的解題．

七、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)完全平方公式及其應(yīng)用．

（二）整體感知

掌握好完全平方公式的關(guān)鍵在于能正確識別符合公式特征的結(jié)構(gòu)，同時(shí)還要注意公式中2ab中2的問題，在解題過程中應(yīng)多觀察、多思考、多揣摩規(guī)律．

（三）教學(xué)過程

1．計(jì)算導(dǎo)入；求得公式

（1）敘述平方差公式的內(nèi)容并用字母表示；

（2）用簡便方法計(jì)算

 ①103×97

 ②103 × 103

（3）請同學(xué)們自編一個(gè)符合平方差公式結(jié)構(gòu)的計(jì)算題，并算出結(jié)果．

學(xué)生活動(dòng)：編題、解題，然后兩至三個(gè)學(xué)生說出題目和結(jié)果．

要想用好公式，關(guān)鍵在于辨認(rèn)題目的結(jié)構(gòu)特征，正確使用公式，這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)“乘

法公式”．

引例：計(jì)算 ，

學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算 ， ，兩名學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后說出答案，得出公式．

或合并為：

教師引導(dǎo)學(xué)生用文字概括公式．

方法：由學(xué)生概括，教師給予肯定、否定或更正，同時(shí)板書．

兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍．

【教法說明】

①復(fù)習(xí)平方差公式，主要是引起回憶，鞏固公式；編題在于提高興趣．

②有了平方差公式的推導(dǎo)過程，學(xué)生基本建立起了一些特殊多項(xiàng)式乘法的認(rèn)識方法，因此推導(dǎo)完全平方公式可以由計(jì)算直接得出．

2．結(jié)合圖形，理解公式

根據(jù)圖形完成下列問題：

如圖：A、B兩圖均為正方形，

（1）圖A中正方形的面積為____________，（用代數(shù)式表示）

圖Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面積分別為_______________________。

（2）圖B中，正方形的面積為____________________，

Ⅲ的面積為______________，

Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積和為____________，

用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積表示Ⅲ的面積_________________。

分別得出結(jié)論：

學(xué)生活動(dòng)：在教師引導(dǎo)下回答問題．

【教法說明】利用圖形講解，增強(qiáng)學(xué)生對公式的直觀理解，以便更好地掌握公式，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

3．探索新知，講授新課

（1）引例：計(jì)算

教師講解：在 中，把x看成a，把2y看成b，在 中把2x看成a，把3y看成b，則 、 ，就可用完全平方公式來計(jì)算，即

【教法說明】  引例的目的在于使學(xué)生進(jìn)一步理解公式的結(jié)構(gòu)，為運(yùn)用公式打好基礎(chǔ)．

（2）例1  運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：

① 　　② 　　③

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立在練習(xí)本上嘗試解題，3個(gè)學(xué)生板演．

【教法說明】  讓學(xué)生先模仿公式解題，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)一些問題，這也正是學(xué)生對公式理解、應(yīng)用和熟練程度上存在的需要解決的問題，反饋后要緊扣公式，重點(diǎn)講解，達(dá)到解決問題的目的，關(guān)于例呈中（3）的計(jì)算，可對照公式直接計(jì)算，也可變形成 ，然后再進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)也可訓(xùn)練學(xué)生靈活運(yùn)用學(xué)過的知識的能力．

4．嘗試反饋，鞏固知識

練習(xí)一

運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：

（1） 　　（2） 　　（3）

（4） 　　（5） 　　（6）

（7） 　　（8） 　　（9）

（l0）

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后同學(xué)互評，教師抽看結(jié)果，練習(xí)中存在的共性問題要集中解決．

5．變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

練習(xí)二

運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：

（l） 　（2） 　（3） 　（4）

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生分組討論，選代表解答．

練習(xí)三

（1）有甲、乙、丙、丁四名同學(xué)，共同計(jì)算，以下是他們的計(jì)算過程，請判斷他們的計(jì)算是否正確，不正確的請指出錯(cuò)在哪里．

甲的計(jì)算過程是：原式

乙的計(jì)算過程是：原式

丙的計(jì)算過程是：原式

丁的計(jì)算過程是：原式

（2）想一想， 與 相等嗎？為什么？

與 相等嗎？為什么？

學(xué)生活動(dòng)：觀察、思考后，回答問題．

【教法說明】  練習(xí)二是一組數(shù)字計(jì)算題，使學(xué)生體會(huì)到公式的用途，也可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)也起到加深理解公式的作用．練習(xí)三第（l）題實(shí)際是課本例4，此題是與平方差公式的綜合運(yùn)用，難度較大．通過給出解題步驟，讓學(xué)生進(jìn)行判斷，使難度降低，學(xué)生易于理解，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生分析這類題的結(jié)構(gòu)特征，掌握解題方法．通過完成第（2）題使學(xué)生進(jìn)一步理解 與 之間的相等關(guān)系，同時(shí)加深理解代數(shù)中“a”具有的廣泛意義．

練習(xí)四

運(yùn)用乘法公式計(jì)算：

（l） 　　（2）

（3） 　（4）

學(xué)生活動(dòng)：采取比賽的方式把學(xué)生分成四組，每組完成一題，看哪一組完成得快而且準(zhǔn)確，每組各派一個(gè)學(xué)生板演本組題目．

【教法說明】  這樣做的目的是訓(xùn)練學(xué)生的快速反應(yīng)能力及綜合運(yùn)用知識的能力，同時(shí)也激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛．

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了乘法公式中的完全平方公式．

引導(dǎo)學(xué)生舉例說明公式的結(jié)構(gòu)特征，公式中字母含義和運(yùn)用公式時(shí)應(yīng)該注意的問題．

八、布置作業(yè)

P133  1，2．（3）（4）．

參考答案

略．

數(shù)學(xué)《完全平方公式》教案 篇十

教學(xué)過程

一、議一議

探索單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則（出示投影1）計(jì)算下列各題，并說說你的理由 1. x yx ， （8m n ）（2m n) ， (a b c)(3a b)。師生共同分析:此題是做除法運(yùn)算，可以從兩方面思考:根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算，將除法問題轉(zhuǎn)化為乘法問題去解決，即（ ）x = x y，由單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則可得（x y）x = x y，因此，x yx =x y 。 另外，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，由約分也可得 =x y.學(xué)生動(dòng)筆:寫出(2)(3)題的結(jié)果。 教師板書: x yx =x y, (8m n ）(2m n)=4n ， (a b c)(3a b)= a bc師:以上運(yùn)算是單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算，你能說說如何進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算？學(xué)生活動(dòng):小組討論，教師引導(dǎo)學(xué)生從系數(shù)、同底數(shù)冪、只在被除式含有的字母三方面思考，討論充分后，由一名同學(xué)敘述，其余同學(xué)補(bǔ)充糾正。出示單項(xiàng)式除法法則（投影顯示）單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。

二、做一做

鞏固新知例1計(jì)算1.（- x y ）（3 x y) 2.(10a b c ）（5a bc)3.(2x y) (-7xy ）（14 x y ） 4.（2a+b) (2a+b) 學(xué)生活動(dòng):在練習(xí)本上計(jì)算。教師引導(dǎo)學(xué)生按法則進(jìn)行運(yùn)算，首先確定它們的系數(shù)，把系數(shù)的商作為商的系數(shù)，其次確定相同的字母，在被除式中出現(xiàn)的字母作為商中可能含有的字母，相同字母的指數(shù)之差作為商式中對應(yīng)字母的指數(shù)，只在被除式中含有的字母指數(shù)不變，最后化簡。第(1)(2)題對照法則進(jìn)行，第(3)題要按運(yùn)算順序進(jìn)行。第(4)題先把(2a+b)看作一個(gè)整體 （一個(gè)字母）相除，后用完全平方公式計(jì)算。教師板書如下:解: 1.(- x y ）（3 x y) 2.(10a b c ）（5a bc)=(- 3)x y =(105)a b c =- y =2ab c 3.(2x y) (-7xy ）（14 x y ） 4.（2a+b) (2a+b) =8x y (-7xy ）（14 x y ） =（2a+b) =-56x y (14 x y ） =(2a+b) =-4x y =4a +4ab+b

三、隨堂練習(xí)

P40 1學(xué)生活動(dòng):讓四名同學(xué)到黑板板演，其余同學(xué)在練習(xí)本上計(jì)算，同伴可交流，互相訂正。教師巡回檢查，對存在問題及時(shí)更正。待四名板演同學(xué)完成后，師生共同訂正。

四、小結(jié)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算。在運(yùn)用法則計(jì)算時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn):

1、系數(shù)相除與同底數(shù)冪相除的區(qū)別；

2、符號問題；

3、指數(shù)相同的同底數(shù)冪相除商為1而不是0;4.在混合運(yùn)算中，要注意運(yùn)算的順序。五、作業(yè)課本習(xí)題1.15.P41 1、2. 3